Was ist "Little's Law"?

Little’s Law ist ein fundamentales Gesetz der Warteschlangentheorie, das den Zusammenhang zwischen drei zentralen Größen eines Produktionssystems beschreibt: dem durchschnittlichen Bestand (Work in Process, WIP), dem Durchsatz und der Durchlaufzeit. Die Formel lautet L = λ·W, wobei L den mittleren Bestand im System, λ den mittleren Durchsatz und W die mittlere Durchlaufzeit bezeichnet. Im Lean Management und Wertstrom-Management ist Little’s Law ein unverzichtbares Werkzeug, um die Auswirkungen von Bestandsveränderungen auf die Durchlaufzeit zu quantifizieren.

Die Formel und ihre Komponenten

Little’s Law beschreibt einen stabilen Gleichgewichtszustand und gilt unter sehr allgemeinen Bedingungen, unabhängig von der Verteilung der Ankunfts- oder Bearbeitungszeiten. Die drei Größen stehen in folgender Beziehung:

L = λ · W
L = mittlerer Bestand (Anzahl der Einheiten im System)
λ = mittlerer Durchsatz (Einheiten pro Zeiteinheit)
W = mittlere Durchlaufzeit (Zeit, die eine Einheit im System verbringt)

Umgestellt ergibt sich: W = L / λ. Diese Umstellung ist für die Praxis besonders wertvoll, denn sie zeigt: Bei konstantem Durchsatz ist die Durchlaufzeit direkt proportional zum Bestand. Halbiert ein Unternehmen seinen WIP, halbiert sich auch die Durchlaufzeit, ohne dass der Durchsatz darunter leidet. Diese Erkenntnis ist der mathematische Beweis für das Lean-Prinzip der Bestandsreduzierung.

Bedeutung für das Wertstrom-Management

Im Wertstrom-Management wird Little’s Law eingesetzt, um aus gemessenen Beständen und dem bekannten Kundentakt die Durchlaufzeit zu berechnen. Klevers beschreibt, wie diese Berechnung an jedem Bestandspunkt im Wertstrom durchgeführt werden kann, sei es vor einer Maschine, in einem Supermarkt oder in einer FIFO-Bahn. Die Summe aller so berechneten Verweilzeiten ergibt die Gesamt-Durchlaufzeit des Wertstroms.

Der Flussgrad, das Verhältnis von wertschöpfender Zeit zur Gesamtdurchlaufzeit, macht die Wirkung von Little’s Law unmittelbar sichtbar. In vielen Produktionsumgebungen liegt der Flussgrad unter fünf Prozent, was bedeutet, dass über 95 Prozent der Durchlaufzeit aus Wartezeiten bestehen. Little’s Law zeigt, dass diese Wartezeiten direkt durch den Bestand verursacht werden, und somit durch Bestandsreduzierung beseitigt werden können.

Praktische Anwendung

Die Anwendung von Little’s Law in der Praxis erfordert lediglich zwei der drei Größen, die dritte lässt sich berechnen:

• Durchlaufzeit bestimmen: Zählen Sie den Bestand vor einem Prozessschritt und teilen Sie ihn durch den Durchsatz. Beispiel: 60 Teile warten vor einer Maschine, die 20 Teile pro Stunde bearbeitet → Wartezeit = 3 Stunden.
• Bestandsziel ableiten: Definieren Sie die gewünschte Durchlaufzeit und multiplizieren Sie sie mit dem Durchsatz, um den zulässigen Maximalbestand zu ermitteln.
• Verbesserungspotenzial quantifizieren: Berechnen Sie für jeden Bestandspunkt im Wertstrom die Verweilzeit und identifizieren Sie die größten Hebel zur Durchlaufzeitreduzierung.

Little’s Law gilt nicht nur in der Produktion. Auch in administrativen Prozessen, in der Softwareentwicklung oder in Dienstleistungsprozessen beschreibt es den Zusammenhang zwischen der Menge offener Vorgänge und der Bearbeitungsdauer. Wer die Anzahl paralleler Aufgaben begrenzt, verkürzt die Durchlaufzeit, ein Prinzip, das sich auch in agilen Methoden wie Kanban wiederfindet.

Praxistipp: Nutzen Sie Little’s Law als schnellen Plausibilitätscheck bei der Wertstromanalyse. Zählen Sie die Teile zwischen zwei Prozessschritten und teilen Sie durch den Durchsatz, so erhalten Sie die Wartezeit in Minuten oder Stunden. Diese einfache Rechnung macht Verschwendung durch Bestände sofort sichtbar und liefert ein klares Ziel für Verbesserungsmaßnahmen.

Weiterführende Literatur

Klevers, T. (2015): Agile Prozesse mit Wertstrom-Management. CETPM Publishing, Herrieden, S. 52–53.

Verwandte Konzepte

• Wertstrom-Management, Methode, in der Little’s Law zur Durchlaufzeitberechnung eingesetzt wird.
• Flussgrad, Kennzahl, die den Anteil wertschöpfender Zeit an der Durchlaufzeit misst.
• Lean Management, Philosophie der Bestandsreduzierung, die Little’s Law mathematisch untermauert.
• Kaizen, Kontinuierliche Verbesserung, die durch quantitative Analyse gestützt wird.
• TPM, Stabile Prozesse als Voraussetzung für niedrige Bestände und kurze Durchlaufzeiten.